电路理论是电气工程和电子科学技术的主要理论基础，是一门研究电路分析和网络综合与设计基本规律的基础工程学科。所谓电路分析是在电路给定、参数已知的条件下，通过求解电路中的电压、电流而了解电路网络所具有的特性；而网络综合是在给定电路技术指标的情况下，设计出电路并确定元件参数，使电路的性能符合设计要求。因此电路分析是电路理论中最基本的部分，是学习电路理论的人门课程，被列为电子类专业重要的公共技术基础课。

这篇文章是邹建龙老师所出版 《电路实验》 一书的读书笔记，并且结合他的相关的课件资料，在摒弃繁杂数学推导的基础上，言简意赅的介绍了 电路模型和电路定律、电路的分析方法与定理、动态电路、正弦稳态电路及其频域特性、互感、三相电路、非正弦周期电路、二端口网络 等电路分析方面的知识点，在凸出重要知识点的同时，力求简单易读，因而也可以作为大家的电路理论考前恶补资料使用 ヽ(✿ ﾟ ▽ ﾟ)ノ。

Arduino-ESP32 是由乐鑫科技在 GitHub 开源社区推出的一款基于 Arduino IDE 的板级支持包（BSP，Board Support Package），除了兼容大部分通用的 Arduino API 之外，还能够支持 ESP32 系列芯片一些独有的特性化 API。由于几年以前已经撰写过一篇基于标准 Arduino API 的《玩转 Arduino Uno、Mega、ESP 开源硬件》，所以本篇文章不再赘述相关内容，而是结合 U8G2、AsyncTimer、RBD_BUTTON、LiquidCrystal_I2C、ESP32SPISlave、Servo、SdFat 等常用第三方库，通过分析注释典型的示例代码，分门别类的介绍了各种片上资源外设的实例化运用。

ESP32-C3 和 ESP32-S3 是当前市场上比较流行的两款物联网主控芯片方案，它们分别基于开源的 RISC-V 内核，以及商业化的 Xtensa 内核，并且同时支持 WiFi 与 Bluetooth 无线连接。由于日常工作当中经常使用到这两款微控制器，所以特意设计了 UINIO-MCU-ESP32C3 和 UINIO-MCU-ESP32S3 两款核心板，关于它们硬件电路设计方面的相关内容，可以进一步参考本篇文章的姊妹篇《UINIO-MCU-ESP32 核心板电路设计》。由于本文属于 Arduino 进阶性质的教程，阅读时需要具备一定的嵌入式开发经验，萌新可以阅读笔者更早之前撰写的《玩转 Arduino Uno、Mega、ESP 开源硬件》。

FreeCAD 是一款面向计算机辅助设计（CAD，Computer Aided Design）的 3D 参数化建模工具软件，该工具基于 LGPL 开源协议，同时提供有适配 Linux、Mac OS、Windows 操作系统的跨平台版本，其底层采用了 OpenCascade 来提供二维与三维几何体的生成显示与分析。这里所谓的参数化建模就是指通过一系列的参数来控制 3D 模型的形状，例如一个立方体可以由长度、宽度、高度三个参数共同决定，这些参数可以随时进行修改。除此之外，FreeCAD 还可以使用其它模型作为参数；例如将一个立方体作为输入参数，FreeCAD 就能够基于它创建出一个柱状的 3D 模型。

FreeCAD 并非只是为了完成某一项特定的工作，或者仅用于生成某一类特定的模型。使用者可以利用它创作小到电子元件与 3D 打印部件，大到建筑物的不同尺寸模型。由于每一种任务的工作流程并不完全相同，所以 FreeCAD 分别提供了相应的工作台。目前网络上关于 FreeCAD 的应用资料较少，所以尝试利用本文记录一些日常使用的技巧，全文基于 2022 年 9 月份发布的 FreeCAD 0.20.1 版本撰写，文中所涉及的实例已经共享至我的 FreeCAD-Tutorial-Example。

UINIO-Logic-24MHz 是一款同时兼容赛普拉斯（已经被英飞凌收购）CY7C68013A 和芯佰微电子 CBM9002A 两款 USB 控制器的开源逻辑分析仪，可以同时采集 8 个通道的数字信号，单个通道的最大采样频率为 24Mhz，可以支持高达 5.5V 的逻辑电平（大于 2V 视为高电平，低于 0.8V 视为低电平）。即可以采用 Sigrok Pulse View（可以实时下载固件），也可以采用 Saleae Logic（需提前烧录固件）作为逻辑分析仪的上位机程序。

逻辑分析仪（Logic Analyzer）作为一种非常重要的数字信号分析仪器，虽然市场上已经存在有 DSLogic 或者 Saleae 等功能强大的商业化产品，但是在日常的微控制器与数字信号总线开发过程当中，如果不是用于调试 PCIE、USB3.0 等高速信号，一台小巧可靠的 24MHz 采样率逻辑分析仪，就已经足以应付大多数的开发场景。因而笔者在自己的 GitHub 当中，开源了这款逻辑分析仪的全部 KiCad 原理图以及 PCB 版图，希望能够对于广大电子工程师的工作有所帮助。

对于国内的中小型电子企业而言，Allegro、Pads、Altium Designer 等商业 EDA 工具的授权费用过于昂贵，且大部分只提供 Windows 操作系统版本，缺乏相应的跨平台支持。在电子信息技术行业版权问题充分受到重视的今天，一款易于使用并且受到厂商广泛支持的开源 EDA 工具，对于硬件电子工程师而言尤为重要。本文介绍的 KiCad 就是一款基于 GNU GPL v3 开源许可协议的跨平台 EDA 电子设计自动化工具集，其能够处理多达 32 个铜层、14 个技术层、4 个辅助层的 PCB 电路板，并且生成加工制造所需要的网表、物料清单、光绘文件、钻孔文件、元件放置文件。

自 2018 年 07 月 22 日发布功能较为完善的 KiCad 5.0 版本之后，历经了七年时间的版本迭代，终于在 2025 年 2 月 20 发布了全新的 KiCad 9.0 版本，新版本采用了全新的用户交互界面，带来全新原理图编辑器、PCB 编辑器、3D 查看器的同时，还增加了更为丰富的 DRC 设计规则约束，并且提供了对于中文语言的良好支持。全文最早基于 6.0 版本写作，鉴于官方已经升级至功能更为完善的 9.0 版本，所以基于 KiCad 社区官方最新的 《Getting Started in KiCad》 对本文进行了全面的重写。

Altium公司最早推出的电子设计自动化（EDA，Electronics Design Automation）产品名为Protel，在经过一系列的企业并购与技术整合之后，于 2009 年更名为Altium Designer 09，紧接着又于 2012 年推出Altium Designer 13.0，本文将要介绍的Altium Designer 17.1则是 Altium 公司于 2017 年发布的产品，可用于设计板级原理图并进行 PCB 布线，同时整合了 SPICE 仿真以及 FPGA 设计等高级功能。

经过多年的迭代与发展，Altium Desinger 已经不再只局限于作为一款 EDA 工具，其功能已经贯穿于电子设计的全流程，包括 MCU 微控制器与 FPGA 设计建模、电路 SPICE 仿真验证、元器件库封装、电路原理图绘制、PCB 版图绘制、PCB 信号完整性验证、PCB 制板文件生成等功能，本文主要围绕 Altium Desinger 的 原理图与 PCB 绘制、元器件封装、PCB 仿真与验证 三个核心功能进行讲解。

UINIO-Monitor 同时拼接有 128×64 分辨率 SSD1315 驱动的 0.96 英寸 OLED 显示屏，160×80 分辨率 ST7735 驱动的 0.96 英寸 LCD 显示屏，240×240 分辨率 ST7789 驱动的 1.3 英寸 LCD 显示屏。以及采用相同驱动芯片，但是分辨率分别为 240×320 与 240×280 的 2.4 英寸以及 1.69 英寸 LCD 显示屏。所有屏幕全部板载有 0.5mm 间距的 FPC 柔性排线连接器，同时还引出 2.54mm 间距的直插排针，便于通过杜邦线快速搭建实验电路。

之前由我设计制作并且开源出来的 UINIO-MCU-ESP32C3 和 UINIO-MCU-ESP32S3 两款核心板，分别基于乐鑫科技的 ESP32-C3 (RISC-V) 与 ESP32-S3 (Xtensa) 微控制器（更多玩法可以参考之前撰写的 《基于 UINIO-MCU-ESP32 的 Arduino 进阶教程》 一文）。而本篇文章就会采用这两款核心板，以及乐鑫官方的 Arduino-ESP32 板级支持包，结合 U8G2 和 TFT_eSPI 两款开源显示库，帮助大家快速上手 UINIO-Monitor 系列里的 5 款显示屏。

《实用电子元器件与电路基础》的英文原版书籍名称叫做《Practical Electronics for Inventors》，全书从电路基本原理入手，围绕各种类型的电子元器件进行了详细介绍。首先是阐述了基本的电路理论，然后重点讨论了包括 电阻、电容、电感、变压器 在内的基本元器件；接下来介绍了半导体电子技术，并且详细分析了 二极管、晶体管、晶闸管 等半导体元件的性能与参数，以及运算放大器、滤波电路、振荡电路、定时器、稳压电路与电源 等经典的模拟电路。

最后介绍了数字电子技术相关的内容，从基本的逻辑门电路入手，重点讨论了组合逻辑电路和时序逻辑电路，以及相关的 触发器，寄存器、计数器、缓冲器、锁存器、收发器，乃至于存储器与微控制器。除此之外，该书还简单介绍了线性函数、二次函数、指数/对数函数、三角函数、复数、微积分等数学预备知识。电子元器件的选型与运用是硬件工程师日常工作当中最为主要的内容，希望本篇文章能够对广大电子爱好者有所帮助。

高等数学是由微积分学，较为深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。由于电路分析、运算放大器、信号完整性、高频电路和信号学当中，都涉及有大量的积分和导数运算，也需要经常使用到拉普拉斯和傅立叶变换等高等数学内容，因此着手撰写本文用于复习大学本科学习阶段涉及的微积分知识，主要包含一元函数微分学、一元函数积分学、矢量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程等部分的内容。

由于微积分涉及的概念相对较为抽象，因此在文章写作过程中，阅读并且参考了《Thomas’ Calculus》一书当中的有关内容。该书从 1951 年第 1 版发行至今，当前的最新版本为第 14 版，已经足足经历了七十个年头，是一本经历过时间检验的优秀参考资料。对于本文当中所涉及到的代数学知识，可以参见博主撰写的另外一篇数学类文章《初等代数常用公式与图像汇总》。

本文力求言简意赅的讨论电路分析过程当中涉及到的一些基本理论知识，全文第 1 部分围绕电路分析展开，涵盖了电路当中的 电阻 与 电容 等基本元件，相关的定律（欧姆定律、焦耳定律、基尔霍夫定律）定理（叠加定理、戴维南定理、诺顿定理）和等效变换（电源等效、串并联等效、星形三角形等效），以及基本的分析方法（支路电流法、结点电压法、非线性电阻分析）；第 2 部分则以电磁感应现象作为核心，同时引入 安培力、洛仑兹力、磁通量 等电磁学基本概念。

第 3 部分围绕交流信号展开，包含了动态元件 电阻、电容、电感 相关的交流电路，并且介绍了 功率因数 的提高，RC 与 LC 电路，以及三相交流电路；第 4 部分介绍了互感与变压器，主要讨论互感现象与变压器的原理；第 5 部分则主要讨论电路的过渡过程，比如 RC 与 RL 电路的过渡过程，以及其中 电压 与 电流 随着时间变化的规律和影响过渡过程快慢的时间常数，同时还引入了换路定则与 微分电路 以及 积分电路。

初等数学主要由代数（Algebra）和几何（Geometry）两部分构成，本篇文章基于《Thomas’ Calculus Early Transcendentals》第 14 版所附录的 A Brief Table of Integrals 章节整理而成，主要涉及基本代数运算、集合、区间与邻域、斜率、映射、幂函数、指数函数、对数函数、弧度制、三角函数以及几何学等知识点，较为系统的概括了初等数学当中常见的公式定理以及相关的函数图像，以备日常进行电路与信号分析时，随手查阅公式使用。

高等数学的研究对象是变动的量，而初等数学的研究对象则是不变的量，正是由于初等数学只能解释常量的几何与物理问题，例如：规则图形的长度、面积与体积、匀速直线运动等等。虽然并不涉及电路与信号分析过程当中，所需要经常涉及的变化量分析与求解，但是却是整个高等数学知识体系当中，不可或缺的基本常识性内容。毕竟初等数学当中所重点讨论的函数，正好就是微积分的主要研究对象。

相较于前一篇运用标准外设库（Standard Peripherals Library）开发的 STM32F403C8T6 微控制器，采用 UFQFPN48 封装的 STM32F401CCU6 则是基于 ARM Cortex®-M4 内核，内置有浮点运算单元（FPU，Float Point Unit）、自适应实时加速器（ART，Adaptive Realtime Accelerator）、数字信号处理器（DSP，Digital Signal Processor）指令，内置 16mHz 高速与 32kHz 低速晶体振荡器，工作时钟频率高达 84mHz，采用 1.7V ~ 3.6V 电源进行供电。

因为 STM32F401CCU6 提供了较大的数据与程序存储空间，所以本文将会基于意法半导体 ST 近年来主推的硬件抽象层（HAL，Hardware Abstraction Layer）以及底层（LL，Low-layer）开发库，并且结合 STM32CubeIDE 提供的便捷图形化配置工具。本文写作过程当中，参考了意法半导体的《STM32F401xC Data Sheet》和《STM32F401xC Reference Manual》以及《Description of STM32F4 HAL & LL drivers》三份官方文档。

JavaScript 是一款基于原型的的多范式动态脚本语言，支持命令式、函数式以及面向对象式的编程风格。其标准化工作主要由欧洲计算机制造商协会（ECMA，European Computer Manufacturers Association）负责，其语言标准被称为ECMAScript，其它组织可以遵循该标准开发各自的 JavaScript 实现，例如 Firefox 内置的 SpiderMonkey 以及 Chrome 内置的 V8 解析引擎（ECMAScript 规范文档主要针对解析引擎的开发人员，而非 JavaScript 脚本的编写人员）。

2012 年之后推出的 Web 浏览器都完整实现了 ECMAScript 5.1 标准，而 2015 年发布的 ECMAScript 6 标准（官方称为 ECMAScript 2015，俗称为 ES6），目前已经被 Firefox 和 Chromium 以及 NodeJS 进行了较为完整的实现，所以本文将会基于此介绍 JavaScript 的重点语法特性，以及一些较为用常用的核心工具函数，本文在写作过程当中参考了 Mozilla 开发者社区的 《JavaScript Guide》 和 《JavaScript Reference》 两篇官方文档。

电子测量仪器是电子信息技术产业的基础性设备，伴随现代芯片电子技术的发展，全球超过 60% 的电子仪器市场份额被是德科技 Keysight、泰克 Tek、力科 Lecroy、罗德与施瓦茨 Rohde&Schwarz 等国外企业所垄断。伴随近几年芯片电子行业卡脖子风险的日趋紧迫，国内密集出台了多部涉及电子仪器仪表行业的扶持政策，在这些产业政策的支持以及上下游企业的联动配合之下，国内电子测量仪器行业的市场规模近几年都实现了高速增长，涌现出了 普源精电、同惠电子、优利德科技 、鼎阳科技 等已经在科创板挂牌上市的电子测量仪器生产制造企业。

电子测量仪器作为电子硬件工程师的眼睛，在相关的学习与实验过程当中，必然会涉及到大量测量仪器仪表的使用。本文分门别类的介绍了日常工作当中使用频率较高的 数字万用表（Multimeter）、数字电桥（LCR Meter）、数字存储示波器（DSO）、逻辑分析仪（Logic Analyzer）、可编程直流电源（DC Supply）、信号发生器（Signal Generator）等电子测量仪器的性能指标、专业术语，以及 三极管测量、电源纹波、晶振频率、谐波输出 等常用的测量方法与技巧，以及相关的注意事项，希望能够对于大家的工作与学习有所裨益。

《PCB 电流与信号完整性设计》英文名称是《PCB Currents How They Flow, How They React》，作者是 UltraCAD 公司的创办者 Douglas Brooks，全书着重于物理概念，避免复杂的数学推导，阐述了基本电路的电流源、电流造成的信号完整性问题，以及如何解决串扰和电磁干扰问题。主要内容包括：温度漂移、传输线、反射、耦合电流、功率分配、趋肤效应、介电损耗和通孔等，并且给出了每个常见问题的实用设计方案。

全书分为四个部分，其中第一部分电流的性质介绍了电流的基本定义，第二部分基本电路中电流的流动包括了电阻电路、电抗（电容、电感）电路、以及阻抗相关的内容，第三部分则介绍了电压源与电流源，第四部分电路板上的电流则介绍了 PCB 上引入的各种信号完整性问题。

集成电路卡又称为 IC 卡（Integrated Circuit Card），是一种内嵌有集成电路的塑料标签或卡片，其集成电路当中包含有 8 位或者 32 位的微控制单元 MCU、只读存储器 ROM、电可擦只读存储器 EEPROM（按字节操作）或者闪速存储器 Flash（按扇区操作）、随机访问存储器 RAM，以及固化在只读存储器 ROM 当中的片内操作系统（COS，Chip Operating System），并且通常内置有 DES、RSA、国密 SMx、SSF 等加解密算法。

目前市场上主流的 IC 卡芯片有恩智浦 NXP 的 Mifare 系列、英飞凌 Infineon 的 SL 系列、、复旦微电子 的 FM 系列，华大半导体的 SHC 和 CIU 系列除此之外，还有 华虹集成电路 的 SHC 系列，以及大唐微电子 的 DMT 系列，紫光国微的 THD 系列。这些芯片主要遵循 《ISO/IEC 7816》 和《ISO/IEC 14443 TypeA》两部协议规范，本文主要介绍了笔者在日常工作当中，经常接触到的各类智能卡相关的技术与规范。

Arduino 是一款非常流行与成熟的电子原型评估套件，其 PCB 硬件、IDE 集成开发环境、板级支持包 全部基于开源共享协议，其中，Eagle 原理图以及 PCB 布线遵循 CC BY-SA 共享协议，而 IDE 集成开发环境的源代码基于 GPL 开源协议，微控制器 MCU 的 C/C++ 板级支持包则是基于 LGPL 开源协议。自从 2005 年第一款 Arduino 开发板面世以来，官方已经推出了琳琅满目的各类硬件以及软件包，叠加各大芯片厂商的助力，整个开源社区的氛围日趋活跃与丰富。

本文首先从入门级的 Arduino Uno 入手，然后逐步过渡至片上资源更为丰富的 Mega 2560，两款都是由 Arduino 官方所推出的 5V 供电电压的开发板。最后引入了携带有 Wifi/Bluetooth 无线接入能力的 ESP8266 和 ESP32，而它们则是采用了国产 3.3V 芯片的开发板，由于开源社区或者芯片原厂提供了兼容 Arduino API 的板级支持包，在较为丰富功能的基础上提供了相对低廉的价格，叠加 Arduino 较为成熟的开发环境，更是加速了 Arduino 的应用与普及。

Linux Kernel 是一个非常大规模的开源软件项目，在该项目 1991 ~ 2002 年维护的早期，所有对于代码的修改都是以补丁（Patches）和归档文件（Archived File）的形式进行传递。在 2002 年之后，Linux 内核项目开始使用一款称为 BitKeeper 的商业版本管理工具。但是到了 2005 年，Linux 社区与 BitKeeper 商业公司之间的合作关系破裂，促使 Linux 开源社区以及 Linus Torvalds 本人根据之前的版本管理经验，开发出了全新的分布式版本管理工具 Git。

Git 不会以基于文件修改列表的方式来保存数据，而是以及引用和快照的方式来保存文件的历史信息；即使没有 Git 版本管理服务器的支持，大部份操作也能够在本地正常进行；Git 当中的所有数据存储时都会经过 SHA-1 完整性校验，并且使用一个长度为 40 的散列字符串来存储和引用这些数据；Git 当中的所有操作都是在添加数据，因而很难执行不可撤消的任务，也很难让出现在删除数据之后无法找回的场景。

物联网（IoT，Internet of Things）通过各种网络以及传感器技术，按照约定的协议将无处不在设备联结起来，以进行信息的传输与控制交互，并实现智能化的信息感知与管理，进而构建出万物相联的智能化环境，将网络连接能力渗透进现实世界的方方面面。而伴随近年 5G 无线网的迅速商用，海量物联网设备的接入给传统 Web 通信协议带来了挑战，必须有针对性的采取一系列全新特性的通信协议，从而解决网络环境不可靠、终端设备系统资源有限等关键问题。

MQTT（消息队列遥测传输，Message Queuing Telemetry Transport）协议最早是由 Andy Stanford Clark 和 Arlen Nipper 于 1999 年创建，起初主要是解决卫星与原油管道监测数据的传输问题，拥有最低的电池损耗与最小的带宽占用。后来在 OASIS 标准化组织的推动下于 2014 年 10 月公布了 V3.1.1 版本规范，并于 2019 年 3 月发布了最新的 V5.0 版本规范，目前 MQTT 已经成为物联网通信系统当中较为常用的一种传输协议。

OpenSSL 是用于安全传输层（TLS，Transport Layer Security）协议和安全套接字层（SSL，Secure Sockets Layer）协议的的工具包，提供了 SSL 协议实现（SSLv2、SSLv3、TLSv1）、大量算法实现（对称/非对称/摘要）、大数运算、非对称算法密钥、ASN.1 编解码库、证书请求（PKCS10）编解码、数字证书编解码、CRL 编解码、OCSP 协议、数字证书验证、PKCS7 标准实现和 PKCS12 个人数字证书格式实现等功能。

然而一直以来 OpenSSL 代码质量，总是受到开发人员的各种诟病，因而出现了 WolfSSL 与 PolorSSL 等 OpenSSL 的开源替代产品，其中 PolarSSL 被 ARM 公司收购之后，现更名为 Mbed TLS，主要由 Trusted Firmware 组织进行维护，遵循相关的 ARM 规范，并为 Armv8-A、Armv9-A、Armv8-M 内核架构提供了安全可信的参考实现。本文主要主要讨论了 Base64 与 Hash 编码、以及 OpenSSL 所涉及的相关加解密知识。